Олимпиады школьников Ломоносов. Информация для поступающих, но туго соображающих

Репетитор поможет решить или проверит Ваше решение задач по математике:

Олигархи и математические задачи с репетитором МФТИ

Два олигарха Алехандро и Максимилиан за 2012 год взяли и разграбили свою страну. Известно, что состояние Алехандро на конец 2012 года равняется двум состояниям Максимилиана на конец 2011 года.
А состояние Максимилиана на конец 2012 года меньше, чем состояние Алехандро на конец 2011 года.
Что больше: состояние Максимилиана или национальные богатства страны?

Политические задачки возвращаются, а репетиторы помогают решать задачи олимпиад Online! МГУ - Олимпиады "Ломоносов-2012" по математике.

Для регистрации на олимпиады школьников «Ломоносов-2012» по математике и информатике необходимо предоставить следующие документы:
паспорт и ксерокопии страниц с паспортными данными и регистрацией у репетитора МФТИ.

Далее смотрите:
Олимпиада школьников «Ломоносов» по физике, второй тур отборочного этапа, 2012–2013 учебный год
Наш девиз:
Олимпиада школьников ломоносовых отбирает и продвигает!

За круглым столом собрались несколько юношей и девушек.
Известно, что ровно для 7 девушек слева от них сидят девушки, а для 12 — юноши.
Также известно, что для 75% юношей справа от них сидят девушки.
Сколько человек сидит за столом?
Кстати, Британские учёные обнаружили, что при оптическом увеличении кошкин нос не меняется!
И это открытие парадоксальным образом отодвигает конец света на неопределённый срок!

ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ "ЛОМОНОСОВ" 2012-2013 учебный год

(к 301-летию со дня рождения М.В. Ломоносова − основателя Московского университета) ЗАДАНИЯ ОТБОРОЧНОГО ЭТАПА по МАТЕМАТИКЕ
Инструкция для участника и его репетитора - математика.
Чтобы стать участником олимпиады, прочтите:

Решение задач С5 ЕГЭ по математике 2013 года.
Решаем C5 с репетитором ЗФТШ МФТИ и МГУ Москвы!

У модницы Елизаветы есть 100 различных браслетов и каждый день она надевает в школу какие-то три из них.
Могло ли через некоторое время оказаться так, чтобы любая пара браслетов вместе побывала на Лизиной руке ровно один раз?


В замороженном снегом лесу
Я тебя отогрею, спасу!

Олимпиады школьников "Ломоносов".
Новости репетиторства по математике и физике.

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова проводит Олимпиаду школьников "Ломоносов" в 2013 году по следующим предметам и их комплексам: история, русский язык, география, литература, математика, физика, химия, экономика, механика, онлайн репетиторство, дистанционное решение задач.
Далее - на сайте Алексея Учителя

Репетитор по математике о методике работы с уравнениями задачи С6 ЕГЭ - Единого государственного экзамена 2013 года!

1. Знайка сообщил коротышкам, что в декабре и в январе потребление арбузного сиропа в Зеленом городе в среднем составило 10 бочек в день и 5 бочек в день соответственно.
Отсюда Незнайка сделал вывод, что дней, в которые потребление сиропа составляло не менее чем по 10 бочек, в декабре непременно было больше, чем в январе.
Прав ли Незнайка?

2. Котёнок откусывает четверть сосиски с одного конца, после чего щенок откусывает треть оставшегося куска сосиски с противоположного конца, затем снова котенок — четверть со своего конца, а щенок — треть со своего конца и т. д.
Требуется заранее перевязать сосиску поперек ниткой так, чтобы нитку никто не съел.
В каком отношении она должна разделить сосиску?

3. Последовательность a₁, a₂, ... задана равенствами

Найдите целое число, ближайшее к a₂₀₁₃.

Подсказка преподавателя математики и репетитора по математическим олимпиадам МГУ:

a₂₀₁₃ = 118,42..., т.е. правильный ответ: целое число, ближайшее к a₂₀₁₃, = 118.

Вторая подсказка репетитора:

эволюция чисел через каждые сто:
a₁ = 100
a₁₀₁ = 100,9950984
a₂₀₁ = 101,9804864
Далее: 102,9564429 103,9232336 104,881112 105,8303202 106,7710893 107,7036407 108,6281859 109,5449276 110,4540603 111,3557702 112,2502364 113,1376305 114,0181178 114,8918571 115,7590011 116,6196971 117,4740867
a₂₀₀₁ = 118,3223066

Третья подсказка:

докажите, что a² ≈ 2n + const
отсюда a_n ≈ √(10⁴ + 2n – 2).

Четвёртая подсказка:

Легко доказать через её первые разности, что последовательность
a_n² – 2n = 100² – 2; 100,01² – 4; … возрастает:
100² – 2 < 100,01² – 4 < … < a₂₀₁₃² – 2∙2013
Поэтому для n = 2013
a_n² – 2n > 100² – 2 > 118² – 2∙2013, т.е. a₂₀₁₃ > 118.

Дальше Вам подскажет Ваш репетитор, можно онлайн по Skype.
Видеокамера не нужна!

4. Участникам викторины было задано четыре вопроса: на первый вопрос правильно ответили 90 участников, на второй — 50. на третий — 40, а на четвертый — 20,
причем никто не смог правильно ответить более чем на два вопроса.
Каково наименьшее число участников викторины при этих условиях?

5. Фиксированный луч света падает на зеркало, образуя со своей проекцией на плоскость зеркала острый угол альфа. Зеркало поворачивают вокруг указанной проекции на острый угол бета. Найдите угол между двумя отраженными лучами, полученными до и после поворота.

6. Фигура на координатной плоскости состоит из точек (х, у), удовлетворяющих при любом t из R двум неравенствам

Найдите площадь этой фигуры.

7. Вовочка написал на доске равенство 101 = 11011.
Учитель информатики сказал, что это равенство будет верным, если понимать его как запись одного и того же числа, но в разных системах счисления.
Найдите основания этих систем.

8. Найдите минимальное значение дискриминанта квадратного трёхчлена, график которого не имеет общих точек с областями, расположенными ниже оси абсцисс и над графиком функции

9. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АL, ВМ и СN, причем угол АNМ = АLС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника LМN, две стороны которого равны 3 и 4.

Олимпиада школьников и ломоносовых приглашает вас на онлайн занятия с репетитором по Skype - на дистанционные уроки по решению нестандартных, конкурсных и олимпиадных задач на смекалку.

10. При каких натуральных n и k неравенства |х1| + ... + |хk| ≤ n и |y1| + ... + |уn| ≤ k имеют одинаковые количества целочисленных решений (х1,..., хk) и (y1,..., уn)?

Репетитор рекомендует литературу для подготовки к олимпиаде по математике

Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике (2005–2012).

Бегунц А.В., Бородин П.А., Горяшин Д.В., Панфёров В.С., Сергеев И.Н., Султанов А.Э., Шейпак И.А.

Название: Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике.
В книге приведены задания олимпиады «Ломоносов» по математике 2005–2012 гг., т.е. за все годы её проведения.

Британские ученые выяснили, зачем учить математику. Репетитор поможет с решением экзистенциональных задач. Разоблачения ВВПутина и ЕКасперского

Ещё задачи на смекалку с математической олимпиады "Ломоносов" от репетитора, который поможет Вам быстро решить задачи по математике:

Саша и Максим (от нечего делать) написали в клетках таблицы 100 х 100 ненулевые цифры.
После этого Саша сказал, что среди 100 чисел, образованных цифрами в каждой строке, все делятся на 9.
На это Максим ответил, что среди 100 чисел, образованных цифрами в каждом столбце, ровно одно не делится на 9.
Докажите, что кто-то из них ошибся.

Точка Р лежит внутри треугольника АВС.
Её соединили со всеми вершинами треугольника, а также опустили перпендикуляры из неё на стороны, образовав 6 треугольников.
Оказалось, что 4 из них равны.
Всегда ли это означает, что треугольник равнобедренный?

Решение заданий Шикина. 2012 год МАГИСТРАТУРА 1-й год 1-й семестр ЗАДАНИЕ 3-е (Шикин)

Множество натуральных чисел называется плохим, если из него можно выбрать несколько чисел так, чтобы они в сумме давали 2012.
Найдите наименьшее такое п, что числа 503, 504, ..., 2011 можно разбить на n множеств так, что все эти множества не были бы плохими.